Autoregresywno ruchome średnie c

Autoregresywna symulacja ruchomej średniej (pierwsze zlecenie) Demonstracja jest ustawiona tak, że ta sama losowa seria punktów jest używana bez względu na stałe i zmienne. Jednak po naciśnięciu przycisku quotrandomizequot zostanie wygenerowana i używana nowa seria losowa. Utrzymanie losowej identycznej identyczności pozwala użytkownikowi zobaczyć dokładnie efekty zmian serii ARMA w dwóch stałych. Stała jest ograniczona do (-1, 1), ponieważ rozbieżności wyników serii ARMA, gdy. Demonstracja jest tylko dla pierwszego rzędu. Dodatkowe warunki AR pozwoliłoby na generowanie bardziej złożonych serii, a dodatkowe warunki MA wzrosłyby wygładzając. Szczegółowy opis procesów ARMA można znaleźć na przykład w: G. Box, G. M. Jenkins i G. Reinsel, analizie serii czasowej: prognozowaniu i kontroli. 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994. ZWIĄZANE Z LINKĄ Zintegrowane ruchome średnie ARIMA (p, d, q) Modele do analizy serii czasowej W poprzednim zestawie artykułów (części 1. 2 i 3) poszliśmy do znaczących szczegółów dotyczących Modeli liniowych serii AR (p), MA (q) i ARMA (p, q). Użyliśmy tych modeli do generowania symulowanych zestawów danych, zamontowanych modeli w celu odzyskania parametrów, a następnie zastosowali te modele do danych finansowych. W tym artykule omówimy rozszerzenie modelu ARiMR, mianowicie modelu Autoregresywnego Ruchu Średniej Zintegrowanego lub modelu ARIMA (p, d, q). Zobaczymy, że należy wziąć pod uwagę model ARIMA, gdy mamy niestacjonarne serie. Takie serie pojawiają się w obecności trendów stochastycznych. Krótkie podsumowanie i kolejne kroki Do tej pory rozważaliśmy następujące modele (łącza prowadzą do odpowiednich artykułów): Stale wzbogacamy nasze zrozumienie szeregu czasowego takimi jak korelacja szeregowa, stacjonarność, liniowość, resztki, korelegramy, symulacja, dopasowanie, sezonowość, warunkowa heteroskompresja i testowanie hipotez. Dotychczas nie przeprowadziliśmy prognoz ani prognoz z naszych modeli i nie mieliśmy żadnego mechanizmu tworzenia systemu obrotu lub krzywej akcji. Po zapoznaniu się z ARIMA (w tym artykule) ARCH i GARCH (w następnych artykułach) będziemy w stanie zbudować podstawową długoterminową strategię handlową opartą na przewidywaniu zwrotów z indeksu giełdowego. Pomimo faktu, że wiele szczegółów dotyczących modeli, które znamy, nie przyniesie największych osiągnięć (AR, MA, ARMA), jesteśmy teraz dobrze zorientowani w procesie modelowania szeregów czasowych. Oznacza to, że gdy przyjdziemy na badania nad nowymi modelami (a nawet tymi, które znajdują się obecnie w literaturze badawczej), będziemy mieli dużą bazę wiedzy, na której będziemy narysować, aby skutecznie ocenić te modele, zamiast traktować je jako klucz zwrotny recepty lub czarne pudełko. Co ważniejsze, daje nam to pewność, że rozszerzymy je i zmodyfikujemy samodzielnie i zrozumiemy, co robimy, kiedy to robimy. Chciałbym podziękować Ci za cierpliwość do tej pory, ponieważ mogłoby się wydawać, że te artykuły są daleko od prawdziwe działanie rzeczywistego obrotu. Jednakże, prawdziwe ilościowe badania handlowe są uważne, mierzone i wymagają dużo czasu na poprawę. Nie ma szybkiej naprawy ani bogatych systemów w handlu kwantowym. Byliśmy bardzo blisko gotowych rozważać nasz pierwszy model handlowy, który będzie mieszaniną ARIMA i GARCH, więc koniecznie musimy poświęcić trochę czasu na zrozumienie modelu ARIMA. Gdy skonstruujemy nasz pierwszy model handlowy, rozważymy więcej zaawansowane modele, takie jak procesy pamięci długiej, modele przestrzeni państwowej (np. filtr Kalmana) i modele autoregresji wektorowej (VAR), które doprowadzą nas do innych, bardziej wyrafinowanych strategii handlowych. Autoregresywne, zintegrowane średnie ruchome (ARIMA) Modele rzędu p, d, q modele ARIMA są stosowane, ponieważ mogą zredukować niestacjonarne serie do serii stacjonarnych przy użyciu sekwencji różnych kroków. Możemy sobie przypomnieć z artykułu o białym hałasie i losowych spacery, że jeśli zastosujemy operatora różnicy do serii walk losowych (serii niestacjonarnych) pozostajemy z białym szumem (stacjonarne serie): start nabla xt xt - x wt koniec ARIMA zasadniczo wykonuje tę funkcję, ale robi to wielokrotnie, d razy, w celu zredukowania niestacjonarnych serii do stacjonarnych. W celu obsługi innych form niestacjonarności poza stochastycznymi trendami można używać dodatkowych modeli. Efekty sezonowości (takie jak te, które występują w cenach towarowych) można rozwiązać za pomocą modelu ARIMA sezonowego (SARIMA), jednak w tej serii nie będziemy rozmawiać z SARIMA. Warunkowe efekty heteroskrzydłowe (jak w przypadku indeksowania indeksów zmienności) można rozwiązać za pomocą ARCHGARCH. W tym artykule będziemy rozważać niestacjonarne serie ze stochastycznymi trendami i dopasować modele ARIMA do tych serii. Będziemy wreszcie przedstawić prognozy dla naszej serii finansowej. Definicje Przed definiowaniem procesów ARIMA musimy omówić koncepcję zintegrowanej serii: Zintegrowana seria zamówień d Seria czasu jest zintegrowana z zamówieniem d. I (d), jeśli: begin nablad xt wt end To znaczy, jeśli różni cykle d otrzymamy dyskretny szum biały. Alternatywnie, przy użyciu Operatora Przesunięcia Wstecznego warunek równoważny to: Po zdefiniowaniu zintegrowanej serii możemy zdefiniować sam proces ARIMA: Autoregresywny Zintegrowany Średni Ruchowy Model p, d, q Szereg czasowy jest autoregresywnym zintegrowanym modelem średniej ruchomej rzędu p, d, q. ARIMA (p, d, q). jeśli nablad xt jest autoregresywną średnią ruchową rzędu p, q, ARMA (p, q). Oznacza to, że jeśli serie są zróżnicowane d razy, a następnie następuje proces ARMA (p, q), to jest to seria ARIMA (p, d, q). Jeśli używamy zapisu wielomianowego z części 1 i 2 serii ARMA, proces ARIMA (p, d, q) można zapisać w kategoriach operatora przewijania wstecznego. : Gdzie wt jest dyskretnym szumem białego szumu. Istnieją pewne punkty do zapoznania się z tymi definicjami. Ponieważ losowy chód jest podawany przez xt x wt, widać, że I (1) jest inną reprezentacją, ponieważ nabla1 xt wt. Jeśli podejrzewamy tendencję nieliniową, będziemy mogli użyć powtarzających się różnic (t. e gt), aby zredukować szeregi do stacjonarnego białego szumu. W R możemy użyć polecenia diff z dodatkowymi parametrami, np. diff (x, d3) w celu przeprowadzenia powtarzających się różnic. Symulacja, korelogram i dopasowanie modelu Ponieważ już wykorzystaliśmy komendę arima. sim do symulacji procesu ARMA (p, q), poniższa procedura będzie podobna do procedury przeprowadzonej w części 3 serii ARMA. Najważniejszą różnicą jest to, że ustalimy teraz d1, czyli stwórzmy niestacjonarne szeregi czasowe ze stochastycznym składnikiem trenującym. Tak jak poprzednio, dopasowujemy model ARIMA do naszych symulowanych danych, próbujemy odzyskać parametry, utworzyć przedziały ufności dla tych parametrów, wytworzyć korelikę pozostałości modelu i wreszcie przeprowadzić test Ljung-Box, aby ustalić, czy mamy dobre dopasowanie. Zamierzamy symulować model ARIMA (1,1,1), z autoregresywnym współczynnikiem alpha0.6 i średnią ruchomą beta-0.5. Oto kod R do symulacji i wykreowania takiej serii: Teraz, gdy mamy symulowane serie, spróbujemy dopasować model ARIMA (1,1,1). Ponieważ znamy kolejność, po prostu określimy to w dopasowaniu: przedziały ufności są obliczane jako: Oba oszacowania parametrów mieszczą się w przedziałach ufności i są zbliżone do wartości rzeczywistych parametrów symulowanej serii ARIMA. Nie powinniśmy więc być zaskoczeni tym, że resztki wyglądają jak realizacja dyskretnego białego szumu: wreszcie możemy przeprowadzić test Ljung-Box, aby dostarczyć statystycznych dowodów na dobre dopasowanie: widać, że wartość p jest znacząco większa niż 0,05 i jako takie możemy stwierdzić, że istnieją silne dowody na dyskretny biały hałas, który jest dobrym dopasowaniem do resztek. Stąd model ARIMA (1,1,1) jest dobrym dopasowaniem, zgodnie z oczekiwaniami. Dane finansowe i przewidywania W tej sekcji zamierzamy dopasować modele ARIMA do Amazon, Inc. (AMZN) i SampP500 US Equity Index (GPSC, w Yahoo Finance). Wykorzystamy prognozowaną bibliotekę, napisaną przez Rob J Hyndmana. Pozwala kontynuować i zainstalować bibliotekę w R: Teraz możemy skorzystać z quantmod, aby pobrać codzienną serię cen Amazon od początku 2017 roku. Ponieważ już podjęliśmy już pierwsze zlecenia w serii, dopasowanie ARIMA przeprowadzone wkrótce nie wymaga d gt 0 dla składnika zintegrowanego: jak w części 3 serii ARMA, będziemy teraz pętli kombinacje p, d i q, aby znaleźć optymalny model ARIMA (p, d, q). Optymalnie rozumiemy kombinację zleceń, która minimalizuje Akaike Information Criterion (AICACA): widać, że wybrano p4, d0, q4. Warto zauważyć, że d0, ponieważ mamy już do czynienia z różnymi rzędami pierwszego rzędu: jeśli wymyślimy korelogram pozostałości, możemy sprawdzić, czy mamy dowody na dyskretne białe szumy: istnieją dwa znaczące piki, mianowicie w k15 i k21, chociaż powinniśmy spodziewać się statystycznie znaczących pików po prostu z powodu odchylenia próbki 5 razy. Pozwala przeprowadzić test Ljung-Box (patrz poprzedni artykuł) i sprawdzić, czy mamy dowody na dobre dopasowanie: jak widać wartość p jest większa niż 0,05, a więc mamy dowody na dobre dopasowanie na poziomie 95. Teraz możemy użyć prognozy z biblioteki prognoz, aby przewidzieć 25 dni do przodu dla serii zwrotów Amazon: widzimy prognozy dotyczące punktów na najbliższe 25 dni z 95 (ciemnoniebieskim) i 99 (jasnoniebieskim) pasm błędów . Będziemy używać tych prognoz w naszym pierwszym cyklu strategii handlowej, gdy połączymy ARIMA i GARCH. Wykonaj tą samą procedurę dla SampP500. Po pierwsze otrzymujemy dane z quantmod i konwertujemy je na dzienny strumień powrotów: dopasowujemy model ARIMA poprzez zapętlenie wartości p, d i q: AIC mówi nam, że najlepszym modelem jest ARIMA (2,0, 1) model. Zauważ jeszcze raz, że d0, ponieważ już mamy pierwsze różnice porządkowe w serii: Możemy sprecyzować resztki modelu, aby sprawdzić, czy mamy dowody dyskretnego białego szumu: korespregacja wygląda obiecująco, więc następnym krokiem jest uruchomienie test Ljung-Box i potwierdzamy, że mamy dobre dopasowanie modelu: ponieważ wartość p jest większa niż 0,05, mamy dowody na dobre dopasowanie modelu. Dlaczego w poprzednim artykule test Ljung-Box dla SampP500 wykazał, że ARMA (3,3) był słabo przystosowany do dziennych powrotów dzienników Zwróć uwagę, że celowo obcięto dane SampP500, które zaczną się od 2017 roku w tym artykule , co wyklucza niestabilne okresy w latach 2007-2008. Stąd wyłączyliśmy dużą część SampP500, gdzie mieliśmy nadmierne skupienie się na zmienności. To wpływa na szeregową korelację serii i tym samym skutkuje tym, że serie wydają się bardziej stacjonujące niż było w przeszłości. Jest to bardzo ważny punkt. Podczas analizy serii czasowych musimy bardzo uważać na warunkowo heteroseksualne serie, takie jak indeksy giełdowe. W finansowaniu ilościowym próbuje określić okresy o różnej zmienności, często określane jako wykrywanie reżimu. Jest to jeden z trudniejszych zadań do osiągnięcia W tym artykule omówimy ten punkt w dalszej części, gdy przyjrzymy się modelom ARCH i GARCH. Pozwala teraz przedstawić prognozę na najbliższe 25 dni dziennika dziennego SampP500: teraz, gdy mamy zdolność dopasowywania i prognozowania modeli takich jak ARIMA, były bardzo bliskie możliwości tworzenia wskaźników strategicznych dla handlu. Następne kroki W następnym artykule przyjrzymy się modelowi GARCH (ang. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) i skorzystaj z niego w celu wyjaśnienia większej korelacji szeregowej w pewnych akcjach i indeksach akcji. Po omówieniu GARCH będziemy mogli połączyć je z modelem ARIMA i tworzyć wskaźniki sygnałowe, a tym samym podstawową strategię ilościową. Wystarczy zacząć z ilościową dokumentacją tradingDocumentation a jest stałym wektorem przesunięć, zawierającym n elementów. A i n-n-n matrycami dla każdego i. A i są macierzami autoregresji. Są matryce o autoregresji. 949 t jest wektorem serialnie nie związanej innowacji. wektory długości n. 949 t są wielobiegunowymi normalnymi wektorami losowymi z matrycą kowariancji Q. gdzie Q jest macierzą tożsamości, o ile nie określono inaczej. B j są macierzami n - by-n dla każdego j. Bj przesuwają średnie matryce. Jest q średnie ruchome matryce. X t jest macierzą n - by-r zawierającą pojęcia egzogenne w każdym momencie t. r jest liczbą egzogennych serii. Terminy egzogeniczne to dane (lub inne nieopracowane dane wejściowe) w uzupełnieniu do serii czasów odpowiedzi y t. b jest stałym wektorem współczynników regresji o rozmiarze r. Więc produkt X t middotb jest wektorem wielkości n. Ogólnie rzecz biorąc, szeregy czasowe y t i X t są widoczne. Innymi słowy, jeśli masz dane, reprezentuje jedną lub obie te serie. Nie zawsze znasz offset a. Współczynnik b. matryce autoregresji A i. i średnie ruchome matryce B j. Zazwyczaj chcesz dopasować te parametry do swoich danych. Zobacz stronę dotyczącą funkcji vgxvarx w celu oszacowania nieznanych parametrów. Innowacje 949 t nie są widoczne, przynajmniej w danych, chociaż mogą być obserwowalne w symulacjach. Przedstawiciel Operatora Lag Przedstawiono równorzędną reprezentację liniowych równań autoregresji pod względem operatorów opóźnionych. Operator opóźnienia L przesuwa indeks czasowy o jeden: L y t y t 82111. Operator L m przesuwa indeks czasowy o m. L m t y t 8211 m. W modelu operatora opóźnienia równanie modelu SVARMAX (p. Q. R) staje się (A0 x2212 x2211 i 1 p A i L i) y t a X t b (B0 x2211 j 1q Bj Lj) x03B5 t. To równanie można zapisać jako A (L) y t a X t b B (L) x03B5 t. Model VAR jest stabilny, jeśli det (I n x2212 A 1 z x2212 A 2 z 2 x2212 x2212 A pzp) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Warunek ten oznacza, że ​​przy wszystkich innowacjach równych zero proces VAR jest zbieżny z w miarę upływu czasu. Zobacz Luumltkepohl 74 Rozdział 2 do dyskusji. Model VMA jest odwracalny, jeśli det (I n B 1 z B 2 z 2. B q z q) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Ten warunek sugeruje, że czysta reprezentacja VAR procesu jest stabilna. Aby uzyskać objaśnienie sposobu konwersji między modelami VAR i VMA, zobacz Zmienianie reprezentacji modelu. Zobacz Luumltkepohl 74 Rozdział 11, aby omówić odwracalne modele VMA. Model VARMA jest stabilny, jeśli jego część VAR jest stabilna. Podobnie, model VARMA jest odwracalny, jeśli jego część VMA jest odwracalna. Nie ma dobrze zdefiniowanego pojęcia stabilności lub inwersji modeli z zewnętrznymi wejściami (np. Modeli VARMAX). Zewnętrzne dane mogą destabilizować model. Tworzenie modeli VAR Aby zrozumieć model wielu serii czasowych lub wiele danych szeregowych, zazwyczaj wykonujesz następujące kroki: Importowanie i przetwarzanie danych wstępnych. Określ model. Struktura specyfikacji bez wartości parametru Wartości w celu określenia modelu, jeśli chcesz, aby MATLAB x00AE oszacował parametry Specyfikacja struktur z wybranymi wartościami parametrów, aby określić model, w którym znasz pewne parametry i chcesz, aby MATLAB oszacował inne Określenie odpowiedniej liczby opóźnień w celu określenia odpowiednia liczba opóźnień w modelu Dopasuj model do danych. Dopasowanie modeli do danych, aby użyć vgxvarx w celu oszacowania nieznanych parametrów w modelach. Może to obejmować: Zmiana reprezentacji modelu, aby zmienić model na typ, który obsługuje vgxvarx Analizuj i prognozuj za pomocą dopasowanego modelu. Może to obejmować: zbadanie stabilności modelu umoŜliwiającego określenie, czy model jest stabilny i odwracalny. Model VAR Prognozowanie prognoz bezpośrednio z modeli lub prognozowanie przy użyciu symulacji Monte Carlo. Obliczanie odpowiedzi impulsowych na obliczanie odpowiedzi impulsowych, które dają prognozy oparte na założonej zmianie danych wejściowych do serii czasowej. Porównaj wyniki prognoz modelu na dane przechowywane w celu prognozowania. Na przykład patrz Studium przypadku modelu VAR. Twoja aplikacja nie musi obejmować wszystkich czynności związanych z tym przepływem pracy. Na przykład może nie być danych, ale chcesz symulować parametryzowany model. W takim przypadku można wykonać tylko kroki 2 i 4 ogólnego przepływu pracy. Możesz przejść przez niektóre z tych kroków. Powiązane przykłady Wybierz swoje krajowe procesy przemieszczania średnich ruchów średnich (błędy ARMA) i inne modele, w których występują opóźnienia w błędach, można oszacować używając instrukcji FIT, symulowanych lub prognozowanych przy użyciu instrukcji SOLVE. Modele ARMA dla procesu błędów są często stosowane w modelach z autokorelacjami resztkowymi. Makro AR może być używane do określania modeli z procesami błędów autoregresji. Makro MA można używać do określania modeli z ruchomymi średnimi błędami. Błędy autoregresji Model z błędami autoregresyjnymi pierwszego rzędu, AR (1), ma postać, podczas gdy proces usterki AR (2) ma formę i tak dalej dla procesów wyższego rzędu. Zauważmy, że s są niezależne i identyczne, a ich oczekiwana wartość wynosi 0. Przykład modelu z elementem AR (2) jest dla tak zwanych procesów wyższego rzędu. Na przykład można napisać prosty model regresji liniowej z błędami średnie MA (2), ponieważ MA1 i MA2 są parametrami średniej ruchomej. Zauważ, że funkcja RESID. Y jest automatycznie definiowana przez PROC MODEL, ponieważ w modelach MA używana jest funkcja ZLAG do obcinania rekursji opóźnień. Zapewnia to, że opóźnione błędy zaczynają się od zera w fazie zalegania i nie propagują brakujących wartości, gdy brakuje zmiennych z okresu lagowania, i zapewnia, że ​​przyszłe błędy są zero, a nie brakuje podczas symulacji lub prognozowania. Szczegółowe informacje na temat funkcji opóźnienia można znaleźć w sekcji Lag Logic. Model ARMA (p, q) może mieć następującą postać: Model ARMA (p, q) można określić w następujący sposób: gdzie ARi i MA j reprezentują parametry autoregresji i ruchome-średnie dla różnych opóźnień. Możesz użyć dowolnych nazw dla tych zmiennych i istnieje wiele równoważnych sposobów, w jaki może być napisana specyfikacja. Procesy ARMA wektora można również oszacować za pomocą modelu PROC MODEL. Na przykład dwa zmienne procedury AR (1) dotyczące błędów dwóch zmiennych endogennych Y1 i Y2 można określić w następujący sposób: Problemy z konwergencją z modelami ARiMR Modele ARMA mogą być trudne do oszacowania. Jeśli szacunkowe parametry nie znajdują się w odpowiednim zakresie, wzrastające wykładniczo wzory ruchome średnioroczne wzrastają. Obliczone reszty dla późniejszych obserwacji mogą być bardzo duże lub mogą przepełnić. Może się tak zdarzyć, ponieważ użyto niewłaściwych wartości początkowych lub dlatego, że iteracje oddalały się od rozsądnych wartości. Należy zachować ostrożność przy wybieraniu wartości początkowych dla parametrów ARMA. Wartości wyjściowe równe 0,001 dla parametrów ARMA zazwyczaj działają, jeśli model pasuje dobrze do danych, a problem jest dobrze przygotowany. Zauważ, że model MA można często przybliżyć za pomocą modelu wysokiej klasy AR i vice versa. Może to powodować wysoką współliniowość w mieszanych modelach ARMA, co z kolei może powodować poważne złe warunki w obliczeniach i niestabilność szacunków parametrów. Jeśli występują problemy z konwergencją podczas szacowania modelu z procesami błędów ARMA, spróbuj oszacować w krokach. Najpierw użyj instrukcji FIT, aby oszacować tylko parametry strukturalne przy zachowaniu parametrów ARMA na zero (lub do rozsądnych wcześniejszych szacunków, jeśli są dostępne). Następnie użyj innej instrukcji FIT, aby oszacować tylko parametry ARMA, używając wartości parametrów strukturalnych z pierwszego uruchomienia. Ponieważ wartości parametrów strukturalnych prawdopodobnie zbliżą się do ich ostatecznych szacunków, szacunkowy parametr ARMA może się teraz zbiegać. Na koniec użyj innej instrukcji FIT w celu uzyskania równoczesnych oszacowań wszystkich parametrów. Ponieważ początkowe wartości parametrów mogą być dość zbliżone do ich ostatecznych wspólnych szacunków, szacunki powinny się szybko zbiegać, jeśli model jest odpowiedni dla danych. Warunki początkowe AR Początkowy okres opóźnienia błędów w modelach AR (p) można modelować na różne sposoby. Metody autoregresywnego uruchamiania błędów obsługiwane przez procedury SASETS są następujące: procedury najmniejszych kwadratów warunkowych (procedury ARIMA i MODEL) bezwarunkowe najmniejsze kwadraty (procedury AUTOREG, ARIMA i MODEL) maksymalne prawdopodobieństwo (procedury AUTOREG, ARIMA i MODEL) Yule-Walker (AUTOREG tylko procedura) Hildreth-Lu, która usuwa pierwsze obserwacje (tylko procedura MODEL) Zobacz rozdział 8, procedura AUTOREG, aby wyjaśnić i omówić zalety różnych metod uruchamiania AR (p). Inicjacje CLS, ULS, ML i HL mogą być wykonywane przez PROC MODEL. W przypadku błędów AR (1) te inicjalizacje można wyprodukować, jak pokazano w tabeli 18.2. Metody te są równoważne w dużych próbkach. Tabela 18.2 Inicjalizacja przeprowadzona przez PROC MODEL: AR (1) BŁĘDY Początkowe opóźnienia w błędach modeli MA (q) można również modelować na różne sposoby. Poniższe paradygmaty uruchamiania błędów ruchomych średnich są obsługiwane przez procedury ARIMA i MODEL: bezwarunkowe najmniejsze kwadraciki warunkowe najmniejszych kwadratów Metoda najmniejszych kwadratów warunku najmniejszych kwadratów jest nie optymalna, ponieważ ignoruje problem uruchamiania. Zmniejsza to wydajność szacunków, chociaż pozostają one bezstronne. Początkowa zalegająca reszta, rozciągająca się przed rozpoczęciem danych, przyjmuje się jako 0, ich bezwarunkową oczekiwaną wartość. Wprowadza to różnicę pomiędzy tymi resztami a uogólnionymi resztami najmniejszych kwadratów dla ruchomą średnią kowariancją, która w przeciwieństwie do modelu autoregresji utrzymuje się przez zestaw danych. Zwykle ta różnica szybko się zbieżna z wartością 0, ale w przypadku niemal niezmiennych ruchomej średniej procesów konwergencja jest dość powolna. Aby zminimalizować ten problem, powinieneś mieć mnóstwo danych, a szacunkowe średnie ruchome parametry powinny być dobrze w zakresie odwrócenia. Ten problem można rozwiązać kosztem napisania bardziej złożonego programu. Można bezwzględnie określić najmniejsze kwadraty dla procesu MA (1), określając następujący model: Ruchome średnie błędy mogą być trudne do oszacowania. Powinieneś rozważyć zastosowanie aproksymacji AR (p) do średniej ruchomości. Ruchome przeciętne proces może być dobrze przybliżone procesem autoregresji, jeśli dane nie zostały wygładzone lub zróżnicowane. AR Makro SAS makro AR generuje instrukcje programowania dla modelu PROC MODEL dla modeli autoregresji. Makro AR jest częścią oprogramowania SASETS i nie trzeba ustawiać specjalnych opcji, aby używać makra. Proces autoregresji może być zastosowany do błędów równań strukturalnych lub samej serii endogennych. Makro AR może być użyte do następujących typów autoregresji: nieograniczona autoregresja wektorowa autoregresja wektorowa Jednorodna autoregresja Aby obliczyć wynik błędu równania jako proces autoregresji, użyj następującej instrukcji po równaniu: Na przykład załóżmy, że Y jest liniową funkcję X1, X2 i błąd AR (2). Piszesz ten model w następujący sposób: Połączenia z AR muszą pochodzić po wszystkich równaniach stosowanych w procesie. Poprzednia makra wywołania, AR (y, 2), generuje instrukcje pokazane na wyjściu LIST na rysunku 18.58. Rysunek 18.58 Wyjście opcji LIST dla modelu AR (2) Zmienne prefiksowane PRED są zmiennymi tymczasowymi programu, tak że zwłoki pozostałości są prawidłowymi resztami, a nie tymi, które zostały ponownie zdefiniowane przez to równanie. Należy zauważyć, że jest to równoważne oświadczeniach wyraźnie napisanych w sekcji Ogólne formularze dla modeli ARMA. Można również ograniczyć parametry autoregresji do zera przy wybranych opóźnieniach. Na przykład, jeśli chcesz, aby parametry autoregresji były opóźnione w wersjach 1, 12 i 13, możesz użyć następujących stwierdzeń: Te instrukcje generują dane wyjściowe pokazane na rysunku 18.59. Rysunek 18.59 Wyjście opcji LIST dla modelu AR z opóźnieniami 1, 12 i 13 WZÓR PROCEDURY ZAKOŃCZENIOWANIA SKŁADNIAJĄCEJ KODEJ KREŚCINY Z PROGRAMU PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - BRAK PRZEWODNICZĄCY. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y Istnieją wariantów warunkowej metody najmniejszych kwadratów, w zależności od tego, czy obserwacje na początku serii są wykorzystywane do nagrzewania procesu AR. Domyślnie metoda warunku najmniejszych kwadratów AR wykorzystuje wszystkie obserwacje i przyjmuje zera dla początkowych opóźnień w terminach autoregresji. Korzystając z opcji M, możesz zażądać, aby AR używała bezwarunkowej metody najmniejszych kwadratów (ULS) lub maksymalnego prawdopodobieństwa (ML). Na przykład omówienie tych metod znajduje się w części AR Warunki początkowe. Korzystając z opcji MCLS n, możesz poprosić o użycie pierwszych n obserwacji do obliczania szacunków początkowych opóźnień autoregresji. W tym przypadku analiza rozpoczyna się od obserwacji n 1. Na przykład: za pomocą makra AR można zastosować model autoregresji do zmiennej endogennej zamiast do terminu błędów, używając opcji TYPEV. Na przykład, jeśli chcesz dodać pięć ostatnich opóźnień Y do równania z poprzedniego przykładu, możesz użyć AR, aby wygenerować parametry i opóźnienia, używając następujących stwierdzeń: Powyższe oświadczenia generują dane wyjściowe pokazane na rysunku 18.60. Rysunek 18.60 Wyjście opcji LIST dla modelu AR Y Model ten przewiduje Y jako kombinację liniową X1, X2, przecięcia i wartości Y w ostatnich pięciu okresach. Nieobciążone autoregresją wektora Aby wyliczyć warunki błędów zestawu równań jako procesu autoregresji wektora, użyj następującej postaci makra AR po równaniach: wartość parametru procesu jest dowolną nazwą podawaną przez AR w celu utworzenia nazw dla autoregresji parametrów. Możesz użyć makra AR do modelowania kilku różnych procesów AR dla różnych zestawów równań przy użyciu różnych nazw procesów dla każdego zestawu. Nazwa procesu zapewnia, że ​​użyte nazwy zmiennych są unikatowe. Użyj krótkiej wartości procesu dla procesu, jeśli szacunki parametrów mają zostać zapisane w zestawie danych wyjściowych. Makra AR próbują skonstruować nazwy parametrów mniej niż lub równe ośmiu znaków, ale jest to ograniczone długością nazwy procesu. który jest używany jako prefiks dla nazw parametrów AR. Wartością variablelist jest lista zmiennych endogennych dla równań. Załóżmy na przykład, że błędy dla równań Y1, Y2 i Y3 są generowane przez autoregresywny wektor wektora drugiego rzędu. Możesz użyć następujących stwierdzeń: generujących następujące informacje dla Y1 i podobnego kodu dla Y2 i Y3: W procesach wektorowych można używać tylko metody warunku najmniejszych kwadratów (MCLS lub MCLS n). Możesz również użyć tego samego formatu z ograniczeniami, że współczynnik matrycy wynosi 0 przy wybranych opóźnieniach. Na przykład poniższe instrukcje stosują proces wektora z rzędu trzeciego do błędów równa ze wszystkimi współczynnikami z opóźnieniem 2 ograniczonym do 0, a współczynniki z opóźnieniami 1 i 3 nieograniczone: można modelować trzy serie Y1Y3 jako proces autoregresji wektorowej w zmiennych zamiast w błędach przy użyciu opcji TYPEV. Jeśli chcesz modelować Y1Y3 w funkcji wcześniejszych wartości Y1Y3 i niektórych zewnętrznych zmiennych lub stałych, możesz użyć AR, aby wygenerować instrukcje dotyczące terminów opóźnień. Napisz równanie dla każdej zmiennej dla nonautoregressive części modelu, a następnie wywołaj AR z opcją TYPEV. Na przykład, nonautoreresywna część modelu może być funkcją zmiennych egzogennych lub może być przechwytywanie parametrów. Jeśli nie istnieją egzogenne składniki modelu autoregresji wektora, w tym żadne przechwyty, następnie przypisaj zero każdej zmiennej. Przed wywołaniem AR musi być przypisane do każdej zmiennej. Ten przykład ilustruje wektor Y (Y1 Y2 Y3) jako funkcję liniową tylko w dwóch poprzednich okresach i białego szablonu błędu. Model ma 18 (3 3 3 3) parametry. Składnia AR Macro Są dwa przypadki składni makra AR. Gdy ograniczenia dotyczące procesu AR w wektorze nie są potrzebne, składnia makra AR ma ogólną formę określa przedrostek AR dla użycia w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu AR. Jeśli endolista nie zostanie określony, lista dominikańska będzie niewłaściwa. która musi być nazwą równania, do którego ma zostać zastosowany proces błędu AR. Wartość nazwy nie może przekraczać 32 znaków. jest kolejność procesu AR. określa listę równań, do których ma być zastosowany proces AR. Jeśli podano więcej niż jedno imię, tworzony jest nieograniczony proces wektora z resztkami strukturalnymi wszystkich równań włączonych jako regresory w każdym z równań. Jeśli nie podano inaczej, endoliczne nazwy domyślne. określa listę opóźnień, w których mają być dodawane AR terminy. Współczynniki terminów w przypadku opóźnień nie wymienionych na liście są ustawione na 0. Wszystkie wymienione lagi muszą być mniejsze lub równe nlag. i nie ma duplikatów. Jeśli nie określono, lista opóźnień domyślnie przyjmuje wszystkie opóźnienia od nlag. określa metodę estymacji do wdrożenia. Prawidłowe wartości M to CLS (szacunkowe najmniejsze kwadraty warunkowe), ULS (bezwarunkowe najmniejsze kwadraty) i ML (szacunki maksymalnego prawdopodobieństwa). MCLS jest domyślnym. Dopuszcza się tylko MCLS, jeśli podano więcej niż jedno równanie. Metody ULS i ML nie są obsługiwane przez modele AR AR. określa, że ​​proces AR powinien być zastosowany do samych zmiennych endogennych zamiast do strukturalnych resztek równań. Ograniczenie autoregresji wektora Można kontrolować, które parametry są zawarte w procesie, ograniczając do 0 tych parametrów, których nie uwzględniono. Najpierw użyj AR z opcją DEFER, aby zadeklarować listę zmiennych i zdefiniować wymiar procesu. Następnie użyj dodatkowych wywołań AR, aby wygenerować terminy dla wybranych równań z wybranymi zmiennymi w wybranych opóźnieniach. Na przykład: Otrzymane równania błędów są następujące: model ten stwierdza, że ​​błędy Y1 zależą od błędów zarówno Y1, jak i Y2 (ale nie Y3) w obu przypadkach 1 i 2 oraz że błędy Y2 i Y3 zależą od poprzednie błędy dla wszystkich trzech zmiennych, ale tylko w punkcie opóźnienia 1. AR Makro Syntakty dla Ograniczonej Wektorowej AR Alternatywne użycie AR może być nałożone na ograniczenia w procesie AR wektora, dzwoniąc do AR kilkakrotnie, aby określić różne terminy i opóźnienia AR dla różnych równania. Pierwsze wywołanie ma postać ogólną określającą przedrostek dla AR do wykorzystania w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu AR w wektorze. określa kolejność procesu AR. określa listę równań, do których ma być zastosowany proces AR. określa, że ​​AR nie ma generować procesu AR, ale oczekuje na dalsze informacje określone w późniejszych wywołaniach AR dla tej samej wartości. Kolejne połączenia mają ogólny kształt jest taki sam jak w pierwszym wywołaniu. określa listę równań, do których mają być stosowane specyfikacje w tym wywołaniu AR. Tylko nazwy wymienione w wartości endolistycznej pierwszego wywołania wartości nazwy mogą pojawić się na liście równań w eqlist. określa listę równań, których zaległe pozostałości strukturalne mają być włączone jako regresory w równaniach w eqlist. Mogą pojawić się tylko nazwy w endolistze pierwszego wywołania wartości nazwy. Jeśli nie określono, domyślne wartości domyślne dla listy endolistów. określa listę opóźnień, w których mają być dodawane AR terminy. Współczynniki terminów w przypadku opóźnień nie wymienionych na liście są ustawione na 0. Wszystkie wymienione opóźnienia muszą być mniejsze lub równe wartości nlag. i nie ma duplikatów. Jeśli nie podano inaczej, domyślne opóźnienie dla wszystkich opóźnień od 1 do nlag. Macro Makro Makro SAS generuje instrukcje programowania dla modelu PROC MODEL dla modeli średniej wielkości. Makro MA jest częścią oprogramowania SASETS, a nie jest wymagane specjalne zastosowanie makra. Proces przenoszenia średniej błędów może być zastosowany do błędów równań strukturalnych. Składnia makra MA jest taka sama jak makra AR, z wyjątkiem argumentu TYPE. Podczas korzystania z połączonych makr MA i AR makra MA należy postępować zgodnie z makrem AR. Następujące instrukcje SASIML powodują proces błędu ARMA (1, (1 3)) i zapisują go w zestawie danych MADAT2. Następujące instrukcje PROC MODEL są używane do oszacowania parametrów tego modelu przy użyciu struktury maksimum prawdopodobieństwa: Szacunki parametrów generowanych przez ten bieg są pokazane na rysunku 18.61. Rysunek 18.61 Szacunki z ARMA (1, (1 3)) Proces Jest dwa przypadki składni dla makra MA. Gdy nie ma potrzeby ograniczeń w procesie MA wektora, składnia makra MA ma ogólną postać określa przedrostek MA, który ma być użyty do konstruowania nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu MA i jest domyślnym endolistem. jest kolejność procesu MA. określa równania, do których ma zostać zastosowany proces MA. Jeśli podano więcej niż jedno imię, estymacja CLS jest używana w procesie wektora. określa opóźnienia, po upływie których mają zostać dodane warunki MA. Wszystkie wymienione opóźnienia muszą być mniejsze lub równe nlag. i nie ma duplikatów. Jeśli nie określono, lista opóźnień domyślnie przyjmuje wszystkie opóźnienia od nlag. określa metodę estymacji do wdrożenia. Prawidłowe wartości M to CLS (szacunkowe najmniejsze kwadraty warunkowe), ULS (bezwarunkowe najmniejsze kwadraty) i ML (szacunki maksymalnego prawdopodobieństwa). MCLS jest domyślnym. Dopuszcza się tylko MCLS, jeśli w endolistze podano więcej niż jedno równanie. MA Makro Syntakty dla ograniczonego ruchu wektora średniego Alternatywne użycie MA może nałożyć ograniczenia na proces wektora MA przez kilkakrotne wywołanie MA w celu określenia różnych terminów i opóźnień MA dla różnych równań. Pierwsze wywołanie ma ogólny formularz określający przedrostek dla MA do wykorzystania w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu MA wektora. określa kolejność procesu MA. określa listę równań, do których ma być zastosowany proces MA. że MA nie ma generować procesu MA, ale oczekuje na dalsze informacje określone w późniejszych wywołaniach MA dla tej samej wartości nazwy. Kolejne połączenia mają ogólny kształt jest taki sam jak w pierwszym wywołaniu. określa listę równań, do których mają być stosowane specyfikacje w tym poddziale MA. określa listę równań, których zaległe pozostałości strukturalne mają być włączone jako regresory w równaniach w eqlist. określa listę opóźnień, po upływie których mają zostać dodane warunki MA.